Sujinalarifin's Blog

TURUNAN

sujinalarifin — Mon, 17 May 2010 04:28:59 +0000

Media pembelajaran Materi Turunan

PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA POKOK BAHASAN MACAM-MACAM BIDANG DATAR DENGAN PENDEKATAN PMRI

sujinalarifin — Mon, 17 May 2010 04:20:04 +0000

Latar Belakang

Anak-anak dari berbagai usia berfikir sesuai dengan tingkat usianya. Matematika adalah subjek ideal yang mampu mengembangkan proses berfikir anak dimulai dari usia dini, usia pendidikan kelas awal (pendidikan dasar), pendidikan menengah, pendidikan lajutan dan bahkan sampai mereka berada di bangku perkuliahan. Hal ini diberikan untuk mengetahui dan memakai prinsip matematika dalam kehidupan sehari-hari baik itu mengenai perhitungan, pengerjaan soal, pemecahan masalah kehidupan di lingkungan sekolah ataupun di lingkungan masyarakat.

Dalam pembelajaran matematika selama ini, dunia nyata hanya dijadikan tempat mengaplikasikan konsep. Siswa mengalami kesulitan matematika di kelas. Akibatnya, siswa kurang menghayati atau memahami konsep-konsep matematika, dan siswa mengalami kesulitan untuk mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Salah satu pembelajaran matematika yang berorientasi pada matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematize of everyday experience) dan menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari adalah pembelajaran Matematika Realistik (MR).

Pengembangan matematika realistic di dasarkan pada pandangan Freudenthal terhadap matematika (freudenthal, 1991) yang berpandangan bahwa matematika harus dikaitkan dengan hal yang nyata bagi murid. Matematika harus dipandang sebagai suatu aktivitas manusia.

Pertama untuk mulai dari fenomena atau kejadian yang real bagi murid maka pinsip Freudenthal didactical phenomenology bahwa belajar harus mulai dari suatu masalah konstekstual yang pada akhinya memunculkan konsep matematika yang dipelajari harus digunakan. Kedua, dengan menggunakan prinsip guided reinvention melalui progressive mathematization, murid digiring secara didaktik dan efisien dari suatu level berpikir ke level berikutnya melalui matematisasi. Kedua pinsip ini dan prinsip self developed madels (gravemeijer, 1994) dioperasionalisasikan kedalam lima krakteristik dari realistic mathematic education (de lange, 1987; gavemeijer, 1994) sebagai berikut: (1) menggunakan masalah konstekstual, (2) menggunakan model, (3) menggunakan kontribusi murid, (4) interaktivitas, dan (5) terintegrasi dengan topik pembelajaran lainnya.

Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Sriwijaya yang mengikuti perkuliahan mata kuliah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) juga mendapatkan suatu pengetahuan baru khususnya di bidang PMRI yang mana selama ini para mahasiswa yang mayoritas adalah guru belum pernah tahu atau belum mengerti apa itu PMRI. Salah satu tugas perkuliahan PMRI ini adalah observasi lapangan tentang pelaksanaan PMRI di sekolah-sekolah percontohan. Untuk itu mahasiswa ditugaskan secara berkelompok dalam mengobservasi persiapan maupun pelaksanaan metode belajar matematika dengan pendekatan PMRI di sekolah-sekolah percontohan yang telah ditunjuk. Dalam hal ini sekolah yang ditunjuk ada empat sekolah, dan yang menjadi salah satunya adalah SD Negeri 117 Palembang yang berada di daerah Perumnas Sako, yang juga menjadi sekolah yang kami jadikan sebagai tempat observasi.

Khusus untuk anak-anak atau siswa pendidikan kelas awal atau pendidikan dasar (SD), matematika sangat berguna sekali bagi mereka untuk mengembangkan proses berfikir mereka mulai dari hal-hal yang sederhana sampai kepada hal-hal yang rumit. Tahapan dimana anak-anak atau siswa Sekolah Dasar sudah bisa mempraktekkan matematika dalam kehidupan sehari-hari tentulah ditunjang oleh berbagai cara serta metode pembelajaran yang menyenangkan bagi anak-anak Sekolah Dasar. Hal ini sesuai dengan tingkat perkembangan anak kelas awal-awal SD yang cenderung bermain sambil belajar.

Salah satu pokok bahasan pembelajaran matematika di SD kelas II adalah tentang macam-macam bidang datar.

Hasil Observasi

- Observasi dilaksanakan dalam dua kali pertemuan, tanggal 16 Maret 2009 dan tanggal 20 Maret 2009.

- Pertemuan pertama baru melihat keadaan siswa di SD Negeri 117 Palembang secara umum.

- Pertemuan kedua melihat guru kegiatan proses belajar matematika di kelas 2

- Observasi ini dilakukan pada pokok bahasan bangun datar dengan indikator menentukan jenis-jenis bangun datar.

- Guru menjelaskan pokok bahasan yang akan dipelajari dan apa yang harus dikerjakan oleh siswa dan siswa bekerja secara individual. Guru membagikan beberapa jenis bidang datar. Guru menempelkan tiga buah gambar hewan di papan tulis. Kemudian siswa disuruh menempelkan bidang-bidang datar yang telah dibagikan pada kertas kosong, sehingga hasil tempelan bidang datar pada kertas kosong tersebut menyerupai gambar hewan yang ada di papan tulis. Siswa hanya memilih dua buah gambar hewan. Setelah terbentuk gambar hewan guru memberikan pertanyaan sebagai berikut:

ada berapa segitiga yang sama besar
ada berapa segitiga yang sama kecil
ada berapa jajaran genjang
ada berapa persegi

Pembahasan

Konteks PMRI yang digunakan guru dalam PBM di mana?

Dari hasil observasi, tahapan dimana anak-anak atau siswa sekolah dasar sudah bisa mempraktekan dalam kehidupan sehar-hari sudah terlihat. Dimana anak-anak dapat menggambar binatang-binatang yang sudah mereka kenal dalam kehidupan sehari-hari dengan menggunakan bangun-bangun datar yang sudah tersedia.

Anak sudah terlibat aktif dalam proses pembelajaran matematika di dalam kelas. Siswa melakukan semua aktivitas pembelajaran. Anak menyukai suasana belajar yang tidak hanya berpusat pada guru, hal ini terlihat dengan keaktifan siswa untuk menunjukkan hasil kerja mereka di papan tulis.

Dalam hal ini proses pembelajaran yang dilaksanakan khususnya pada pokok bahasan bangun-bangun datar sudah menunjukkan karakteristik dari PMRI.

Pembahasan

Konteks PMRI yang digunakan guru dalam PBM di mana?

Dalam hal ini proses pembelajaran yang dilaksanakan khususnya pada pokok bahasan bangun-bangun datar sudah menunjukkan karakteristik dari PMRI.

HUBUNGAN MATEMATIKA DAN MEMBACA

sujinalarifin — Sat, 23 Jan 2010 04:21:22 +0000

Kemampuan seorang anak menghubungkan tiga jenis pengetahuan dasar – membaca, menulis dan berhitung – lama sebelum semua filosofi bahasa atau kurikulum terintegrasi menjadi poin penting bagi para pendidik. Kata, simbol dan angka merupakan metode dasar dari komunikasi di dunia. Hal ini meliputi pembagian ide, konsep data dan informasi secara menyeluruh. Aturan umum dalam masyarakat menciptakan hubungan alami bagi penggabungan dari membaca dan matematika pada kurikulum sekolah.Keberhasilan dalam membaca dan metematika didasari atas keterampilan proses dalam penggabungan informasi yang nyata dengan pengetahuan dasar untuk menghasilkan makna. Pengembangan keterampilan berorientasi pada pengetahuan-pengetahuan yang terbagi atas 4 K yaitu, konstruksi, kolaborasi, konteks dan komunikasi. Pengetahuan merupakan konstruksi aktif pada setiap bagian ini. Dalam membaca, huruf membentuk kata yang melambangkan objek, atribut atau suatu perbuatan. Dalam matematika, angka melambangkan jumlah pola, atau hubungan. Kata dan bilangan menciptakan dasar bagi fokus tambahan atau penggarapan informasi. Pengetahuan ini dapat dikonstruksikan dan dikembangkan melalui proses kolaborasi dengan yang lain di dalam kelas, atau tempat kerja. Pengetahuan dikomunikasikan dengan yang lain untuk membagi, membanding, dan mengakses informasi.

Jennie Bickmore-Brand (Bickmore-Brand, 1993) mengidentifikasi 7 strategi pembelajaran bahasa yang dapat digunakan untuk mengembangkan pembelajaran matematika, antara lain:

Menciptakan suatu pengertian penuh dan kontek relevan untuk pengetahuan, keterampilan dan nilai matematika.
Merealisasikan poin awal ketertarikan terhadap matematika merupakan pengetahuan yang mendasar bagi siswa.
Menyiapkan kesempatan bagi pelajar untuk melihat keterampilan, proses dan nilai matematika dengan model guru.
Berkelanjutan membangun kemampuan dasar dan memberikan tantangan lewat lembar kerja siswa.
Memfasilitasi proses mengkognitif siswa dengan membantu siswamengidentifikasi proses pembelajaran dan bagaimana mereka belajar.
Membantu pelajar untuk menerima tanggung jawab untuk mengkonstruksi kemampuan
Membangun komunitas pelajar dalam lingkungan pembelajaran yang bebas resiko.

Ikatan-ikatan ini dapat diterapkan dilingkungan kelas untuk membantu di dalam pengisian, metodologi dan pengaksesan dalam matematika. Bickmore-Brand berpendapat bahwa langkah-langkah ini akan menciptkan asosiasi positif dengan matematika dan relevansi secara matematika di dalam masyarakat.

Membaca dalam menyiapkan kedua konteks dan motivasi bagi siswa matematika. Membaca melalui buku teks, menjual buku, atau artikel koran dapat menyiapkan siswa dengan membagi dasar untuk menerima dan membagi informasi. Membaca dapat menyiapkan pengetahuan umum, lingkungan, dan kekhususan untuk kemampuan siswa secara matematika. Membaca dalam menyiapkan suatu konteks yang menarik bahwa siswa dapat menggali pengetahuannya. Eksplorasi ini dapat terjadi dalam sebuah kelompok siswa atau dengan satu siswa. Secara umum integrasi matematika dan membaca menghasilkan suatu konteks yang relevan untuk proses matematika secara formal dan abstrak.

Manfaat dari materi fiksi atau non fiksi dapat menghasilkan konteks untuk berdiskusi dan mengatur langkah-langkah untuk dapat terampil secara matematika. Wilayah khusus meliputi:

Memposisikan pertanyaan dalam matematika
Mengaplikasikan kejadian dalam sebuah cerita
Memberi pertanyaan dan mencari informasi tambahan, membuat siswa tahu tentang sebuah topik.
Mengembangkan keterampilan mereka
Membandingkan dan mengkonstruksikan, sebagai contoh: sebuah diagram venn dapat digunakan untuk membandingkan dan mengkonstruksikan perbedaan pandangan tentang cerita yang sama.
Menyusun tabel dan grafik untuk mengilustrasikan dampak dari suatu kejadian
Memprediksi dan membuat tanggapan sementara sebagai contoh menguji cerita untuk pola-pola seperti satu ini: pengenalan, pengembangan dari cerita dan tema, klimaks dan kesimpulan.
Memvalidasi dan dengan berdiskusi menggunakan data untuk mendeterminasi dan mendukung suatu posisi khusus.
Mengkonfersikan dengan yang lain untuk menjeneralisasikan pengetahuan baru atau mengkonfirmasi sebuah posisi pada sebuah topik

Dengan melihat hubungan antara strategi proses dan keterampilan antara pengetahuan membaca dan matematika. Dapatkah sebuah pendapat dijadikan literatur secara matematika? David Within, Heidi Mills dan Timothy O’Keefe mempresentasikan sebuah argumen seperti konsep ”Kehidupan dan Pembelajaran Matematika, Cerita dan Strategi untuk Mendukung Literatur secara Matematika”. Pengarang mendukung siswa untuk membuat literatur dalam membaca matematika lebih dari angka seperti membaca lebih dari huruf. Kemampuan membaca menyebabkan penempatan bilangan ke dalam konteks yang penuh arti dalam kehidupan sehari-hari. Ini diperagakan oleh siswa dengan meletakkan bilangan-bilangan ke penggunaan yang baik di antara susunan kehidupan, cerita dan literatur mereka. Siswa bekerja sama, meneliti dan menyelidiki penggunaan angka, bertanya dan merancang strategi, untuk menemukan jawaban. Ini merupakan jenis aktivitas yang dapat menciptakan dan mendukung lingkungan bagi literatur secara matematika.

Contoh bahan ajar

sujinalarifin — Sat, 23 Jan 2010 04:05:39 +0000

Silahkan jika ingin mencoba bermain dengan peluang…… peluang

STANDAR PENJAMINAN MUTU PMRI

sujinalarifin — Tue, 09 Jun 2009 17:07:47 +0000

STANDAR
PENJAMINAN MUTU PMRI
Quality Assurance Conference
Jogyakarta, 17-18 April 2009.

Standar Guru PMRI
Standar Dosen PMRI
Standar Pembelajaran PMRI
Standar Bahan Ajar PMRI
Standar Lokakarya PMRI
Standar P4MRI

Standar Guru PMRI

Guru memiliki pengetahuan dan keterampilan yang memadai tentang PMRI dan dapat menerapkannya dalam pembelajaran matematika untuk menciptakan lingkungan belajar yang kondusif.
Guru mendampingi siswa dalam berpikir, berdiskusi, dan bernegosiasi untuk mendorong inisiatif dan kreativitas siswa.
Guru mendampingi dan mendorong siswa agar berani mengungkap kangagasan danmenemukan strategi pemecahan masalah menurut mereka sendiri.
Guru mengelola kerjasama dan diskusisiswa dalam kelompok atau kelas sehingga siswa dapat saling belajar.
Guru bersama siswa menyimpulkan konsep matematika melalui proses refleksi dan konfirmasi.

Standar Dosen PMRI

Dosen mengaitkan prinsip-prinsip PMRI dalam perkuliahan sehingga mahasiswa memiliki pemahaman yang kuat tentang PMRI.
Cara mengajar dosen mendorong intera ktivitas di kelas sebagai cerminan prinsip pembelajaran PMRI.
Dosen mengamati pembelajaran matematika di sekolah untuk mengumpulkan data dan informasi yang dapat digunakan sebagai bahan perkuliahan di perguruan tinggi dan juga sebagai dasar dalam penelitian untuk pengembangan PMRI.
Dosen melaksanakan penelitian dan menghasilkan publikasi tentang PMRI.
Dosen membantu guru dalam penerapan PMRI di sekolah.

Standar Pembelajaran PMRI

Pembelajaran materi baru diawali dengan masalah realistik sehingga siswa dapat mulai berpikir dan bekerja.
Pembelajaran memberi kesempatan pada siswa untuk mengeksplorasi masalah yang diberikan guru dan bertukar pendapat sehingga siswa dapat saling belajar dan meningkatkan pemahaman konsep.
Pembelajaran mengaitkan berbagai konsep matematika untuk membuat pembelajaran lebih efisien.
Pembelajaran mengaitkan berbagai konsep matematika untuk memberi kesempatan bagi siswa belajar matematika secara utuh, yaitu menyadari bahwa konsep-konsep dalam matematika saling berkaitan.
Pembelajaran materi diakhiri dengan proses konfirmasi untuk menyimpulkan konsep matematika yang telah dipelajari dan dilanjutkan dengan latihan untuk memperkuat pemahaman.

Standar Bahan Ajar PMRI

Bahan ajar menggunakan permasalahan realistik untuk memotivasi siswa dan membantu siswa dalam memahami konsep matematika.
Bahan ajar mengaitkan berbagai konsep matematika untuk memberi kesempatan bagi siswa belajar matematika secara utuh, yaitu menyadari bahwa konsep-konsep dalam matematika saling berkaitan.
Bahan ajar memuat materi pengayaan dan remidi untuk mengakomodasi perbedaan cara berpikir siswa.
Bahan ajar memuat petunjuk tentang kegiatan yang memotivasi siswa menjadi lebih kreatif dan inovatif dalam mengembangkan strategi.
Bahan ajar memuat petunjuk tentang aktivitas yang mengembangkan interaksi dan kerjasama antar siswa.

Standar Lokakarya PMRI

Kegiatan lokakarya berorientasi pada proses dan produk yang memudahkan mereka memahami konsep PMRI dan dapat digunakan di sekolah.
Lokakarya memfasilitasi peserta dalam mengalami sendiri aktivitas terkait karateristik PMRI untuk membangun pengetahuan dan keterampilan mereka.
Materi lokakarya disesuaikan dengan tuntutan kurikulum, praktik yang berlangsung di sekolah dan situasi ideal untuk meningkatkan adaptabilitas PMRI di sekolah.
Selama lokakarya peserta melakukan refleksi tentang kaitan antara aktivitas yang dikerjakan dan konsep matematikanya.
Lokakarya memberdayakan dan menumbuhkan kepercayaan diri peserta tentang PMRI sehingga dapat menerapkannya secara konsisten di sekolah.

Standar P4MRI (Pusat Penelitian dan Pengembangan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia)

P4MRI sebagai pusat penelitian dan pengembangan tentang PMRI.
P4MRI sebagai pusat informasi yang menarik yang menyediakan informasi; seperti buku, bahan ajar, media pembelajaran, konsultasi, agenda pelatihan, jurnal, majalah, dan video.
P4MRI sebagai pusat pelatihan yang mengelola dan melaksanakan pelatihan PMRI yang menarik baik dalam proses maupun isi pelatihan.
P4MRI sebagai pusat komunikasi baik secara lokal dengan sekolah dan LPTK setempat maupun secara nasional dengan IP-PMRI dan P4MRI lain.
P4MRI adalah organisasi yang dibentuk berdasarkan SK Rektor dan mempunyai ruangan dan staf.

MAKNA DAN FUNGSI MEDIA

sujinalarifin — Tue, 09 Jun 2009 16:36:16 +0000

Media pendidikan merupakan suatu alat atau perantara yang berguna untuk memudahkan proses belajar mengajar, dalam rangka mengefektifkan komunikasi antara guru dan murid. Hal ini sangat membantu guru dalam mengajar dan memudahkan murid menerima dan memahami pelajaran. Proses ini membutuhkan guru yang professional dan mampu menyelaraskan antara media pendidikan dan metode pendidikan. Kemajuan teknologi, ilmu pengetahuan serta perubahan sikap masyarakat membawa pengaruh yang besar dalam bidang pendidikan. Hal ini mendorong setiap lembaga pendidikan untuk mengembangkan lembaganya lebih maju dengan memanfaatkan teknologi modern dan kemajuan ilmu pengetahuan sebagai media pembelajaran.
Dari pemikiran di atas sudah jelas media pendidikan itu berkaitan dengan kemajuan suatu pendidikan yang meliputi sebagai berikut :
1. Arti, fungsi dan nilai media pendidikan.
2. Tujuan pendidikan.
3. Psikologi belajar.
4. Bentuk media pendidikan.
Pembahasan ini akan dimulai dari pengertian media pendidikan sebagai alat komunikasi.
Alat komunikasi selalu mengalami perubahan sesuai dengan perkembangan zaman dan majunya ilmu pengetahuan. Kaitannya dengan media pendidikan mempunyai fungsi yang besar di berbagai kehidupan, baik di kehidupan pendidikan maupun dalam kehidupan sosial, ekonomi, dan seni kebudayaan.
Dalam kehidupan pendidikan media komunikasi memberikan kontribusi yang besar dalam kemajuan maupun peningkatan mutu di suatu lembaga pendidikan. Dengan memakai media tersebut anak didik akan mudah mencerna dan memahami suatu pelajaran. Dengan demikian melalui pendekatan ilmiah sistematis, dan rasional tujuan pendidikan dapat dicapai secara efektif dan efisien.
Untuk mencapai pendidikan tersebut guru memberikan peran yang penting untuk menghantarkan keberhasilan anak didik, oleh karenanya dibutuhkan komunikasi yang baik antara guru dan murid, untuk menciptakan komunikasi yang baik dibutuhkan guru yang profesional yang mampu menyeimbangkan antara media pembelajaran dan metode pengajaran sehingga informasi yang disampaikan guru dapat diterima siswa dengan baik.
Jadi tugas media bukan sebagai sekedar mengkomunikasikan hubungan antara pengajar dan murid namun lebih dari itu media merupakan bagian integral yang saling berkaitan antara komponen satu dengan komponen yang lain yang saling berinteraksi dan mempengaruhi.

Arti dan Fungsi Media Pendidikan
Secara harfiah media diartikan “perantara” atau “pengantar”. AECT (Association for Educational Communication and Technology) mendefinisikan media yaitu segala bentuk yang digunakan untuk proses penyaluran informasi.
Robert Hanick dan kawan-kawan (1986) mendefinisikan media adalah sesuatu yang membawa informasi antara sumber (source) dan penerima (receiver) informasi. Masih dalam sudut yang sama Kemp dan Dayton mengemukakan peran media dalam proses komunikasi sebagai alat pengirim (transfer) yang mentransmisikan pesan dari pengirim (sender) kepada penerima pesan atau informasi (receiver).
Sedangkan Oemar Hamalik mendefinisikan, media sebagai teknik yang digunakan dalam rangka lebih mengefektifkan komunikasi antara guru dan murid dalam proses pendidikan dan pengajaran di sekolah. Media pembelajaran merupakan perantara atau alat untuk memudahkan proses belajar mengajar agar tercapai tujuan pengajaran secara efektif dan efisien.
Dari pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa media pembelajaran adalah alat atau metodik dan teknik yang digunakan sebagai perantara komunikasi antara seorang guru dan murid dalam rangka lebih mengefektifkan komunikasi dan interaksi antara guru dan siswa dalam proses pendidikan pengajaran di sekolah.
Mengenai fungsi media itu sendiri pada mulanya kita hanya mengenal media sebagai alat bantu dalam kegiatan belajar mengajar yakni yang memberikan pengalaman visual pada anak dalam rangka mendorong motivasi belajar, memperjelas, dan mempermudah konsep yang komplek dan abstrak menjadi lebih sederhana, kongkret, mudah dipahami. Dewasa ini dengan perkembangan teknologi serta pengetahuan, maka media pembelajaran berfungsi sebagai berikut :
a. Membantu memudahkan belajar bagi siswa dan juga memudahkan pengajaran bagi guru.
b. Memberikan pengalaman lebih nyata (abstrak menjadi kongkret).
c. Menarik perhatian siswa lebih besar (jalannya tidak membosankan).
d. Semua indera murid dapat diaktifkan.
e. Lebih menarik perhatian dan minat murid dalam belajar.
f. Dapat membangkitkan dunia teori dengan realitanya.
Dengan konsepsi semakin mantap fungsi media dalam kegiatan mengajar tidak lagi peraga dari guru melainkan pembawa informasi atau pesan pembelajaran yang dibutuhkan siswa. Hal demikian pusat guru berpusat pada pengembangan dan pengolahan individu dan kegiatan belajar mengajar.
Sebagai seorang pendidik fungsi dan kemampuan media sangat penting artinya. Media merupakan integral dari sistem pembelajaran sebagai dasar kebijakan dalam pemilihan pengembanan, maupun pemanfaatan.
Media pendidikan dapat mempertinggi proses belajar siswa dalam pengajaran yang gilirannya diharapkan mempertinggi hasil belajar yang hendak dicapai. Ada beberapa alasan media pembelajaran berkenaan dapat mempertinggi proses belajar siswa.
Pertama, berkenaan dengan manfaat media pembelajaran, sebagai berikut :
a. Pengajaran akan lebih menarik perhatian siswa sehingga dapat menumbuhkan motifasi belajar.
b. Bahan pengajaran akan lebih jelas maknanya sehingga dapat dipahami dan dikuasai siswa.
c. Metode pengajaran akan lebih variasi, tidak semata-mata komunikasi verbal.
d. Siswa lebih banyak melakukan kegiatan belajar, sebab tidak hanya mendengar uraian guru, tetapi juga punya aktifitas lain seperti mengamati, merumuskan, melakukan dan mendemonstrasikan.
Kedua, penggunaan media pembelajaran dapat mempertinggi proses dan hasil belajar yang berkenaan dengan taraf pikir siswa. Berfikir siswa dimulai dari yang kongkret menuju yang abstrak, dari yang sederhana menuju yang abstrak, dari yang sederhana menuju yang komplek. Dalam hubungan ini penggunaan media pembelajaran berkaitan erat dengan tahapan-tahapan berfikir mereka sehingga tepat penggunaan media pembelajaran disesuaikan dengan kondisi mereka sehingga hal-hal yang abstrak dapat dikongkretkan.
Menurut Ensiclopedi of Educational Reseach, nilai atau manfaat media pendidikan adalah sebagai berikut :
a. Meletakkan dasar-dasar yang kongkret untuk berfikir sehingga mengurangi verbalitas.
b. Memperbesar perhatian siswa.
c. Meletakkan dasar yang penting untuk perkembangan belajar oleh karena itu pelajaran lebih mantap.
d. Memberikan pengalaman yang nyata.
e. Menumbuhkan pemikiran yang teratur dan kontinu.
f. Membantu tumbuhnya pengertian dan dengan demikian membantu perkembangan bahasa.
g. Memberikan pengalaman yang tidak diperoleh dengan cara yang lain.
h. Media pendidikan memungkinkan terjadinya interaksi langsung antara guru dan murid.
i. Media pendidikan memberikan pengertian atau konsep yang sebenarnya secara realita dan teliti.
j. Media pendidikan membangkitkan motivasi dan merangsang kegiatan belajar.

BILANGAN REAL

sujinalarifin — Tue, 09 Jun 2009 16:31:06 +0000

Sifat-sifat Aljabar dan Urutan dalam ℝ
Sebelum menjelaskan tentang sifat-sifat ℝ , diberikan terlebih dahulu tentang struktur aljabar dari sistem bilangan real. Akan diberikan penjelasan singkat mengenai sifat-sifat dasar dari penjumlahan dan perkalian, sifat-sifat aljabar lain yang dapat diturunkan dalam beberapa aksioma dan teorema. Dalam terminologi aljabar abstrak, sistem bilangan real membentuk lapangan (field) terhadap operasi biner penjumlahan dan perkalian biasa.

Sifat-sifat Aljabar ℝ
Pada himpunan semua bilangan real ℝ terdapat dua operasi biner, dinotasikan dengan “+” dan “.” yang disebut dengan penjumlahan (addition) dan perkalian (multiplication). Operasi biner tersebut memenuhi sifat-sifat berikut:

(A1) a + b = b + a untuk semua a,b anggota ℝ (sifat komutatif penjumlahan)

(A2) (a + b) + c = a + (b + c) untuk semua a,b, c anggota ℝ (sifat assosiatif penjumlahan)

(A3) terdapat 0 anggota ℝ sedemikian hingga 0 + a = a dan a + 0 = a untuk semua a anggota ℝ (eksistensi elemen nol)

(A4) untuk setiap a anggota ℝ terdapat -a anggota ℝ sedemikian hingga a + (-a) = 0 dan

(-a) + a = 0 (eksistensi elemen negatif atau invers penjumlahan)

(M1) a ×b = b× a untuk semua a,b anggota ℝ (sifat komutatif perkalian)

(M2) (a ×b) × c = a × (b × c) untuk semua a,b, c anggota ℝ (sifat assosiatif perkalian)

(M3) terdapat 1 elemen ℝ sedemikian hingga 1× a = a dan a ×1 = a untuk semua a anggota ℝ
(eksistensi elemen unit 1)

(M4) untuk setiap a elemen ℝ , terdapat 1/a elemen ℝ sedemikian hingga a.(1/a) = 1 dan (1/a).a = 1 (eksistensi invers perkalian)

(D) a × (b + c) = (a ×b) + (a ×c) dan (b + c) ×a = (b ×a) + (c × a) untuk semua a,b,c elemen ℝ (sifat distributif perkalian atas penjumlahan)

Sifat-sifat di atas telah umum diketahui. Sifat (A1)-(A4) menjelaskan sifat penjumlahan, sifat (M1)-(M4) menjelaskan sifat perkalian, dan sifat terakhir menggabungkan kedua operasi.

Teorema 1.1.1.
(a) Jika z, a elemen ℝ dengan z + a = a , maka z = 0 .
(b) Jika u dan b tidak sama dengan 0 elemen ℝ dengan u ×b = b , maka u =1.
(c) Jika a elemen ℝ , maka a ×0 = 0 .

Bukti.
(a) Menggunakan aksioma (A3), (A4), (A2), asumsi z + a = a , dan (A4), diperoleh
z = z + 0

= z + (a+ (-a))

= z + a + (-a)

= a + (-a)

= 0

(b) Menggunakan aksioma (M3), (M4), (M2), asumsi u ×b = b , dan (M4), diperoleh

u = u.1

= u.(b.(1/b))

= u.b.(1/b)

= b.(1/b)

= 1

Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

sujinalarifin — Tue, 09 Jun 2009 15:39:21 +0000

Istilah matematika realistik semula muncul dalam pembelajaran matematika di negeri Belanda yang dikenal dengan nama Realistic Mathematics Education (RME). Pendekatan pembelajaran ini merupakan reaksi terhadap pembelajaran matematika modern (new math) di Amerika dan pembelajaran matematika di Belanda sebelumnya yang dipandang sebagai “mechanistic mathematics education”.
PMRI pada dasarnya merupakan pemanfaatan realitas dan lingkungan yang dipahami siswa untuk memperlancar proses pembelajaran matematika sehingga dapat mencapai pendidikan matematika secara lebih baik dari pada masa yang lalu. Seperti halnya pandangan baru tentang proses belajar mengajar, dalam PMRI juga diperlukan upaya mengaktifkan siswa. Upaya tersebut dapat diwujudkan dengan cara (1) mengoptimalkan keikutsertaan unsur-unsur proses belajar mengajar dan (2) mengoptimalkan keikutsertaan seluruh sense peserta didik. Salah satu kemungkinannya adalah dengan memberi kesempatan kepada siswa untuk dapat menemukan atau mengkonstruksi sendiri pengetahuan yang akan dikuasainya.
Dalam pandangan PMRI, pembelajaran matematika lebih memusatkan kegiatan belajar pada siswa dan lingkungan serta bahan ajar yang disusun sedemikian rupa sehingga siswa lebih aktif mengkonstruksi pengetahuan untuk dirinya sendiri. Peran guru lebih banyak sebagai motivator terjadinya proses pembelajaran, bukan sebagai pengajar atau penyampai ilmu. Ini berarti materi matematika yang disajikan kepada siswa harus berupa suatu “proses” bukan sebagai barang “jadi”.
Marpaung dalam Hartadji dan Ma’nar (2001) menyatakan bahwa RME atau PMRI bertolak dari masalah-masalah yang kontekstual, siswa aktif, guru berperan sebagai fasilitator, anak bebas mengeluarkan idenya, siswa berbagi ide-idenya, artinya mereka bebas mengkomunikasikan ide-idenya satu sama lain. Guru membantu mereka membandingkan ide-ide itu dan membimbing mereka untuk mengambil keputusan tentang ide mana yang lebih baik buat mereka.
PMRI sejalan dengan teori psikologi kognitif dan pembelajaran matematika. Menurut pandangan psikologi kognitif, yang bermakna itu lebih mudah dipahami siswa daripada yang tidak bermakna. Bermakna disini dimaksudkan, bahwa informasi baru mempunyai kaitan dengan informasi yang sudah tersimpan dalam memori. Memori kita menyimpan pengalaman-pengalaman yang memiliki arti bagi kita, yang kontekstual, yang realistik.
PMRI memberikan kemudahan bagi guru matematika dalam pengembangan konsep-konsep dan gagasan-gagasan matematika bermula dari dunia nyata. Dunia nyata tidak berarti konkrit secara fisik dan kasat mata, namun juga termasuk yang dapat dibayangkan oleh pikiran anak. Jadi dengan demikian PMRI menggunakan situasi dunia nyata atau suatu konteks nyata sebagai titik tolak belajar matematika.
Berdasarkan uraian-uraian di atas, PMRI mempunyai ciri-ciri sebagai berikut: (1) menggunakan konteks yang nyata sebagai titik awal belajar, (2) menggunakan model sebagai jembatan antara real dan abstrak, (3) belajar dalam suasana demokratis dan interaktif, dan (4) menghargai jawaban informal siswa sebelum mereka mencapai bentuk formal matematika.
Dalam pelaksanaannya, PMRI menganut lima prinsip utama, yaitu: (1) penggunaan konteks, sebagai sumber belajar dalam menemukan kembali ide matematika dan secara bersamaan menerapkan ide tersebut; (2) menggunakan model produksi dan konstruksi siswa; (3) menolak proses yang mekanistik, saling terlepas dan tak bermakna, prosedur rutin, dan sering bekerja individual; (4) siswa bukan penerima informasi, tetapi subyek aktif dalam menemukan kembali; dan (5) menggunakan berbagai teori belajar yang relevan dan saling terkait.
Beberapa keuntungan dalam PMRI antara lain: (1) Melalui penyajian yang kontekstual, pemahaman konsep siswa meningkat dan bermakna, mendorong siswa melek matematika, dan memahami keterkaitan matematika dengan dunia sekitarnya; (2) siswa terlibat langsung dalam proses doing math sehingga mereka tidak takut belajar matematika; (3) siswa dapat memanfaatkan pengetahuan dan pengalamannya dalam kehidupan sehari-hari dan mempelajari bidang studi lainnya; (4) memberi peluang pengembangan potensi dan kemampuan berfikir alternatif; (5) kesempatan cara penyelesaian yang berbeda; (6) melalui belajar kelompok berlangsung pertukaran pendapat dan interaksi antar guru dengan siswa dan antar siswa, saling menghormati pendapat yang berbeda, dan menumbuhkan konsep diri siswa; dan (7) melalui matematisasi vertikal, siswa dapat mengikuti perkembangan matematika sebagai suatu disiplin.
Dengan melhat keuntungan dalam PMRI di atas mengarahkan kita pada suatu kesimpulan bahwa dengan menggunakan pendekatan PMRI dalam pembelajaran matematika siswa akan terbiasa memahami suatu persoalan dengan suatu sudut pandang yang bervariasi sehingga permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Potensi siswa akan berkembang baik minat dan motivasinya dalam belajar matematika karena pembelajaran yang dimulai dengan konteks mengarahkan siswa pada pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari. Siswa dipahamkan tentang kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Oleh karena pentingnya pendekatan ini digunakan dalam pembelajaran matematika, maka seharusnyalah setiap guru memperhatikan bagaimana sintak pelaksanaan pendekatan PMRI dalam pembelajaran matematika. I Gusti Putu Suharta ( 2001) mengemukakan sintaks implementasi matematika realistik (PMRI) adalah:

Aktivitas Guru

Guru memberikan siswa masalah kontekstua
Guru merespon secara positif jawaban siswa. Siswa diberikan kesempatan untuk memikirkan strategi siswa yang paling efektif.
Guru mengarahkan siswa pada beberapa masalah kontekstual dan selanjutnya meminta siswa mengerjakan masalah dengan menggunakan pengalaman mereka.
Guru mengelilingi siswa sambil memberikan bantuan seperlunya.
Guru mengenalkan istilah konsep
Guru memberikan tugas di rumah, yaitu mengerjakan soal atau membuat masalah cerita beserta jawabanya yang sesuai dengan matematika formal.

Aktivitas Siswa

Siswa secara sendiri atau kelompok kecil mengerjakan masalah dengan strategi-strategi informal.
Siswa secara sendiri-sendiri atau berkelompok menyelesaikan masalah tersebut.
Beberapa siswa mengerjakan di papan tulis. Melalui diskusi kelas, jawaban siswa dikonfrontasikan.
Siswa merumuskan bentuk matematika formal.
Siswa mengerjakan tugas rumah dan menyerahkannya kepada guru

Karakteristik RME

sujinalarifin — Tue, 09 Jun 2009 15:26:41 +0000

Karakteristik RME adalah menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan konstruksi siswa, interaktif, dan keterkaitan (intertwinment) (Treffers,1991; Van den Heuvel-Panhuizen,1998).

Menggunakan Konteks “Dunia Nyata”

Dalam RME (De Lange,1987), pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (“dunia nyata”), sehingga memungkinkan mereka menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses penyarian (inti) dari konsep yang sesuai dari situasi nyata dinyatakan oleh De Lange (1987) sebagai matematisasi konseptual. Melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian, siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization). Oleh karena itu, untuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisi pengalaman sehari-hari (mathematization of everyday experience) dan penerapan matematikan dalam sehari-hari (Cinzia Bonotto, 2000)

Menggunakan Model-model (Matematisasi)

Istilah model berkaitan dengan model situasi dan model matematik yang dikembangkan oleh siswa sendiri (self developed models). Peran self developed models merupakan jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah. Pertama adalah model situasi yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut akan berubah menjadi model-of masalah tersebut. Melalui penalaran matematik model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya, akan menjadi model matematika formal.

Menggunakan Produksi dan Konstruksi

Streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah kontekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

Menggunakan Interaktif

Interaksi antarsiswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam RME. Secara eksplisit bentuk-bentuk interaksi yang berupa negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan atau refleksi digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.

Menggunakan Keterkaitan (Intertwinment)

Dalam RME pengintegrasian unit-unit matematika adalah esensial. Jika dalam pembelajaran kita mengabaikan keterkaitan dengan bidang yang lain, maka akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika, biasanya diperlukan pengetahuan yang lebih kompleks, dan tidak hanya aritmetika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.

Realistic Mathematics Education (RME)

sujinalarifin — Tue, 09 Jun 2009 15:19:01 +0000

Realistic Mathematics Education (RME) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematika. Teori RME pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal. Teori ini mengacu pada pendapat Freudenthal yang mengatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan nyata sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas manusia berarti manusia harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika dengan bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994). Upaya ini dilakukan melalui penjelajahan berbagai situasi dan persoalan-persoalan “realistik”. Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh siswa (Slettenhaar, 2000). Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi.
Dua jenis matematisasi diformulasikan oleh Treffers (1991), yaitu matematisasi horisontal dan vertikal.
Contoh matematisasi horisontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan penvisualisasi masalah dalam cara-cara yang berbeda, dan pentransformasian masalah dunia real ke masalah matematik.
Contoh matematisasi vertikal adalah representasi hubungan-hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model-model yang berbeda, dan penggeneralisasian. Kedua jenis matematisasi ini mendapat perhatian seimbang, karena kedua matematisasi ini mempunyai nilai sama (Van den Heuvel-Panhuizen, 2000) .
Berdasarkan matematisasi horisontal dan vertikal, pendekatan dalam pendidikan matematika dapat dibedakan menjadi empat jenis yaitu mekanistik, emperistik, strukturalistik, dan realistik.
Pendekatan mekanistik merupakan pendekatan tradisional dan didasarkan pada apa yang diketahui dari pengalaman sendiri (diawali dari yang sederhana ke yang lebih kompleks). Dalam pendekatan ini manusia dianggap sebagai mesin. Kedua jenis matematisasi tidak digunakan.
Pendekatan emperistik adalah suatu pendekatan dimana konsep-konsep matematika tidak diajarkan, dan diharapkan siswa dapat menemukan melalui matematisasi horisontal.
Pendekatan strukturalistik merupakan pendekatan yang menggunakan sistem formal, misalnya pengajaran penjumlahan cara panjang perlu didahului dengan nilai tempat, sehingga suatu konsep dicapai melalui matematisasi vertikal.
Pendekatan realistik adalah suatu pendekatan yang menggunakan masalah realistik sebagai pangkal tolak pembelajaran. Melalui aktivitas matematisasi horisontal dan vertikal diharapkan siswa dapat menemukan dan mengkonstruksi konsep-konsep matematika.